Главная страница 1
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме

«Тригонометрические уравнения» (2 урока).


Вид урока: Урок-семинар.

Задачи: 1. Подбор задач на 3 уровня сложности.

2. Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме «Тригонометрические уравнения».

3. Индивидуализация (дифференцированный подход в обучении).

4. Подобрать формы и методы организационной работы учащихся адекватные целям.

Цели: 1. Уметь выделять виды тригонометрических уравнений.

2. Отрабатывать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения.

3. Формировать активное мышление, развивать математические навыки учащихся.


Подготовка к уроку – семинару.

На подготовку к семинару отводится неделя.



  1. Всем учащимся даются задания:

  1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида:



  1. Решить уравнение:

  1. 

  2. ;

  3. ;

  4. 

  5. 2tg х;

  6. 

  7. 

  8. 

Найти все корни, принадлежащие [ 0; 2

  1. Сообщается план семинара:

  1. Доклад об истории развития тригонометрии.

  2. Решение тригонометрических уравнений, содержащих одну и ту же функцию одного и того же аргумента, методом подстановки. Подобрать два-три уравнения.

  3. Решение тригонометрических уравнений, приводящих к предыдущему типу по формулам:

а) 

б) 

в) cos 2х

г) cos 2хх.



  1. Решение однородных уравнений.

  2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.

  3. Показать прикладную направленность данной темы. Решением одной-двух задач по физике, в которых используются умения решать тригонометрические уравнения.

  4. Решение уравнений различными способами.

Организация урока – семинара.

Класс разбивается на шесть групп и каждая группа получает одно из заданий, перечисленных в плане семинара; седьмое задание оставляется для себя. Каждая группа при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника; использует дополнительную литературу; получает консультацию учителя.

Учащиеся представляют тетради, в которых записаны схемы решения каждого из простейших тригонометрических уравнений.

Ход урока – семинара


  1. Представитель 1-ой группы делает доклад об истории развития тригонометрии.

  2. Представитель 2 –ой группы объясняет решение уравнений:

а) 

Пусть  ( |t| ).

3  

 или 

 х
б) 

Пусть ( |t| )





,  - посторонний корень, т.к. |

 ;

 


  1. Представитель 3 –ей группы показывает решение уравнений:

а) .

После преобразований получаем:



 и .

Ответ:;



.

б) .

Пусть  | t| 









х.

в) При каких значениях х принимают равные значения функции  и х?

1,

1,

 



 или 

х х, k

Ответ: функции y принимает равные значения при

 n



  1. Представитель 4 ой группы объясняет решение однородных тригонометрических уравнений.

а)  - однородное тригонометрическое уравнение первой степени относительно .

Оно решается делением обеих его частей на 

В результате получается уравнение вида:

  .

б) 



 



 или 

 .

в) 







.

или 

Так как  не являются корнями уравнения и  разделим обе части на :

,  

Ответ:

Замечание. Уравнение  почленно нельзя делить на  х, т.к. потеряли бы серию корней . Или нужно было это учесть.

г) 





,

 или 

 



Можно было разделить обе части на  и получить 2. Но если делить на то нужно учесть, что те х, при которых  - решения данного уравнения. Поэтому к корням уравнения  нужно добавить корни уравнения 



  1. Представитель 5 ой группы объясняет решение тригонометрических уравнений разложением на множители.

а) 







 или 

 2

б)  Найти все корни, принадлежащие [0; 2







 

Найдем все корни, принадлежащие промежутку [0; 2



, тогда  

 тогда  

, тогда  

 тогда  
Ответ: 1)  2) 
в) х

Применяем формулу сумм косинусов, получим














  1. Представитель 6 ой группы решает физические задачи и объясняет прикладную направленность тригонометрических уравнений.

  1. Спортсмен на соревнованиях, проходивших в Осло, послал копье на 90 м 86 см. На каком расстоянии приземлилось бы копье, если оно было пущено с такой же скоростью и под тем же углом к горизонту в Токио? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения в Осло равна 9,819 м/ 9,798 м/

Дано:








_______________________














  1. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона . Определить коэффициент трения.


mp=0

ОХ: 

ОY: N – 

N=,



= 







  1. Решение уравнений различными способами.

Решает учитель (с помощью интерактивной доски).

Пр.1. .

1 способ: ,





  х х =;

,

, 



2 способ: Понизим степень синуса и косинуса:



  

После преобразований получим



  

Пр.2 
1 способ: Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей:






или


 делим на  обе его части:

Ответ: 


2 способ: Разложим левую часть на множители

 





и дальше как в первом способе.


3 способ: Запишем уравнение в виде



Применим формулу разности двух синусов, получим:











С помощью тригонометрического круга запишем решение






4 способ:



;





Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:









Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние.

Ответ:



  1. Далее ребятам предлагается тест – обучающий контроль в результате которого можно узнать свой уровень подготовки по изученной теме с помощью компьютерной программы. (Ребята занимают места за компьютером)

Для тестирования предлагается десять вариантов. Варианты 1-5 соответствуют первому уровню, в который входят вопросы обязательного уровня обучения;

Варианты 6-10 – второму уровню, который требует более глубокого знания изучаемого материала. Для каждого варианта определен входящий номер задания. Из трех предложенных ответов нужно выбрать один правильный на взгляд ученика- он же является номером следующей задачи, которую нужно решить. Таким образом, для решения одного варианта нужно последовательно решить пять задач. На выходе варианта учащийся получает трехзначный цифровой шифр, который в соответствии с таблицей шифров и определяет оценку учащегося:

«5» если он решил правильно все пять заданий;

«4» если он допустил одну ошибку;

«3» если он допустил две ошибки;

«2» если он допустил три и более ошибки.



Ребята решают и выдают конечный шифр, по которому учитель судит о подготовке учащихся и подводит итог.

  1. Учитель подводит итог и выставляет оценки.


Смотрите также:
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения» (2 урока). Вид урока: Урок-семинар
88.14kb.
1 стр.
«Страдалец или неудавшийся Наполеон?»
66.68kb.
1 стр.
Вид: урок закрепления знаний, умений, навыков. Тип: комбинированный урок. Тема урока: «Тема семьи в романе «Отцы и дети». Цели урока. Воспитательная
97.29kb.
1 стр.
Урок по теме: "Общие свойства металлов" Форма урока : лекция-беседа
63.11kb.
1 стр.
Урок по теме «Нефть» Исполнители : Гришарина Н. Г., учитель химии Сергеева О. А., учитель географии
122.01kb.
1 стр.
Урок по теме «квадратные уравнения». Это урок комплексного применения знаний, умений и навыков
44.5kb.
1 стр.
Разработка урока по теме «Моделирование и системология» разработка урока по информатике 10 класс
83.89kb.
1 стр.
Урока: Урок обобщения по роману «Евгений Онегин» А. С. Пушкина. Роман «Евгений Онегин»
86.09kb.
1 стр.
Классе 35 уроков (1 урок в неделю) № урока/к-во часов по теме Тема урока Виды контроля,измерители Тип урока Характеристика
906.39kb.
4 стр.
Урок по теме «We are happy together» в 4-м классе учитель-методист Анисимова Л. Н. Буинск-2010 Тема урока:» Мы счастливы вместе» Цели и задачи урока: Актуализация всех видов речевой деятельности
15.52kb.
1 стр.
Урок формирования новых знаний и умений. Ход урока. I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания
80.82kb.
1 стр.
Урок-семинар по истории для 10 класса Тема: Церковный раскол, церковь и государство в XVII веке Форма урока: семинар, 2 часа
78.47kb.
1 стр.